PROBABILITÀ E MODELLI

L’inferenza statistica, ossia l’insieme di teorie e tecniche che ci consentono, partendo da un piccolo numero di osservazioni riferite a un campione, di trarre conclusioni relative a un’intera popolazione, è un argomento centrale in tutti gli insegnamenti universitari di Statistica.
A fondamento dell’inferenza statistica sono il calcolo delle probabilità e i concetti di variabile casuale e di distribuzione campionaria; una conoscenza di tali argomenti, dunque, costituisce un prerequisito indispensabile.
Questo volume è dedicato al calcolo delle probabilità, alle variabili casuali (discrete e continue) e alle distribuzioni campionarie.
Gli argomenti vengono affrontati, senza rinunciare al rigore metodologico e ai necessari formalismi, dalla prospettiva di chi deve utilizzare tali strumenti nelle applicazioni pratiche mediante il software R.

Presentazione

Prefazione

1 Probabilità e calcolo delle probabilità

1.1 Probabilità e giochi d'azzardo

1.1.1 Permutazioni semplici

1.1.2 Disposizioni semplici

1.1.3 Combinazioni semplici

1.1.4 Permutazioni con ripetizione

1.1.5 Disposizioni con ripetizione

1.1.6 Combinazioni con ripetizione

1.1.7 Modelli di occupazione

1.1.8 Estrazione di un campione da una popolazione

1.1.9 Alcuni esempi

1.2 0ltre il gioco d'azzardo: probabilità e fisica

1.2.1 Cose che succedono quando i numeri sono molto, molto grandi

1.3 0ltre la definizione classica: le definizioni frequentista, soggettivista e assiomatica

1.4 La probabilità condizionata

1.4.1 Il teorema di Bayes

1.4.2 Teorema di Bayes e test diagnostici

1.4.3 Teorema di Bayes e ricerca scientifica

1.5 Probabilità, odds e scommesse

1.5.1 Dalla teoria alla pratica: le scommesse nel mondo reale

2 Variabili casuali discrete

2.1 Valore atteso e varianza di una variabile casuale discreta

2.2 La variabile casuale uniforme discreta

2.3 La variabile casuale triangolare discreta

2.4 La variabile casuale di Bernoulli

2.5 La variabile casuale geometrica

2.6 La variabile casuale binomiale

2.7 La variabile casuale ipergeometrica

2.8 La variabile casuale di Poisson

2.9 La variabile casuale binomiale negativa

3 Variabili casuali continue

3.1 La variabile casuale uniforme continua

3.2 La variabile casuale esponenziale

3.2.1 La funzione azzardo

3.3 La variabile casuale normale

3.3.1 Approssimazioni alla normale e "correzione per la continuità"

3.3.2 La variabile casuale log-normale

3.4 Altre variabili casuali continue

3.4.1 La variabile casuale chi quadrato

3.4.2 La variabile casuale t di Student

3.4.3 La variabile casuale F

3.5 La "famiglia esponenziale" e i modelli lineari generalizzati

4 Distribuzioni campionarie

4.1 La media campionaria

4.1.1 Alcune simulazioni sulla "bontà" del teorema centrale

4.2 Precisione e accuratezza

4.3 Errore standard e dimensione del campione

4.4 La proporzione campionaria

4.5 La varianza campionaria

4.6 Distribuzioni campionarie di differenze di medie e di rapporti di varianze

4.7 La mediana campionaria

4.8 L'odds ratio campionari

4.9 Il rischio relativo campionario

4.10 La distribuzione campionaria di un coefficiente di regressione

4.11 Il bootstrap

Bibliografia

Indice analitico

Indice delle funzioni e dei termini di R

Indice dei nomi